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解析函数y=(5x+1)^2(x+1)^3的主要性质

※.函数定义域 根据函y=(5x+1)^2(x+1)^3特征,可知函数自变量x可以取全体实数,即函数的定义域为:(-∞,+∞)


主要内容:

解析函数y=(5x+1)^2(x+1)^3的主要性质

※.函数定义域

根据函y=(5x+1)^2(x+1)^3特征,可知函数自变量x可以取全体实数,即函数的定义域为:(-∞,+∞)

※.函数一阶导数:

∵y=(5x+1)^2(x+1)^3,

∴y’

=10(5x+1)(x+1)^3+(5x+1)^2*3*(x+1)^2,

=(5x+1)(x+1)^2(10x+10+15x+3),

=(5x+1)(x+1)^2(25x+13)

令y’=0,有5x+1=0,25x+13=0,即:

x1=-1/5,x2=-13/25.

(1).当x∈(-∞,-13/25),(-1/5,+∞)时,

dy/dx>0,此时函数为增函数。

(2).当x∈[-13/25,-1/5]时,

dy/dx<0,此时函数为减函数。

解析函数y=(5x+1)^2(x+1)^3的主要性质

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※.函数的凸凹性

∴y”=5(x+1)^2(25x+13)+(5x+1)[2(x+1)(25x+13)+25(x+1)^2]

=5(x+1)^2(25x+13)+(5x+1)(x+1)[2(25x+13)+25(x+1)]

=(x+1)[5(x+1)(25x+13)+2(5x+1)(25x+13)+25(5x+1)(x+1)]

=(x+1){(25x+13)[5(x+1)+2(5x+1)]+25(5x+1)(x+1)}

=(x+1)(500x^2+520x+116)

=4(x+1)(125x^2+130x+29).

令y”=0,则x+1=0,或125x^2+130x+29=0,即:

x3=-1,x4=(-13-2√6)/25≈-0.71,

x5=(-13+2√6)/25≈-0.32,

此时函数的凸凹性性及凸凹区间为:

(1).当x∈(-∞,-1),(-0.71,-0.324)时,y”<0,此时函数y为凸函数。

(2).当x∈[-1,-0.71],[-0.324,+∞) 时,y”>0,此时函数y为凹函数。

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作者: 杆子新闻

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