杆子新闻 主要内容：
※.函数定义域
根据函y=(5x+1)^2(x+1)^3特征，可知函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：（-∞，+∞）
※.函数一阶导数：
∵y=(5x+1)^2(x+1)^3，
∴y’
=10(5x+1)(x+1)^3+(5x+1)^2*3*(x+1)^2，
=(5x+1)(x+1)^2(10x+10+15x+3),
=(5x+1)(x+1)^2(25x+13)
令y’=0，有5x+1=0，25x+13=0，即：
x1=-1/5，x2=-13/25.
(1).当x∈(-∞，-13/25)，(-1/5,+∞)时，
dy/dx>0,此时函数为增函数。
(2).当x∈[-13/25，-1/5]时，
dy/dx<0,此时函数为减函数。
※.函数的凸凹性
∴y”=5(x+1)^2(25x+13)+(5x+1)[2(x+1)(25x+13)+25(x+1)^2]
=5(x+1)^2(25x+13)+(5x+1)(x+1)[2(25x+13)+25(x+1)]
=(x+1)[5(x+1)(25x+13)+2(5x+1)(25x+13)+25(5x+1)(x+1)]
=(x+1){(25x+13)[5(x+1)+2(5x+1)]+25(5x+1)(x+1)}
=(x+1)(500x^2+520x+116)
=4(x+1)(125x^2+130x+29).
令y”=0，则x+1=0，或125x^2+130x+29=0，即：
x3=-1,x4=(-13-2√6)/25≈-0.71,
x5=(-13+2√6)/25≈-0.32,
此时函数的凸凹性性及凸凹区间为：
(1).当x∈(-∞,-1),(-0.71,-0.324)时，y”<0,此时函数y为凸函数。
(2).当x∈[-1,-0.71],[-0.324,+∞) 时，y”>0,此时函数y为凹函数。
