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原创 中考数学真题,做完这道题,抛物线的知识也就复习得差不多了

原标题:中考数学真题,做完这道题,抛物线的知识也就复习得差不多了大家好!这是天津塘沽中考数学的一道选择压轴题,是一道综合了抛物线的很多知识的好题。完成这道题,不仅需要很好的抛物线相关的知识基础,还需要有非常清晰的思路以及计算能力。题目是这样的:

原标题:中考数学真题,做完这道题,抛物线的知识也就复习得差不多了

大家好!这是天津塘沽中考数学的一道选择压轴题,是一道综合了抛物线的很多知识的好题。完成这道题,不仅需要很好的抛物线相关的知识基础,还需要有非常清晰的思路以及计算能力。题目是这样的:

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)经过点(-1,-1), (0,1),当x=-2时, 与其对应的函数值y>1. 有下列结论:①abc>0;②关于x的方程ax^2+bx+c-3=0有两个不等的实根;③a+b+c>7. 其中,正确的个数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

分析:题目中每个条件都带给了我们重要的信息。我们需要把这些信息解读出来。

首先由抛物线经过(0,1),即抛物线与y轴的交点在(0,1),可以知道常数项c=1.

又将抛物线经过的另一个点(-1,-1)代入解析式,可以得到a-b+1=-1,即a-b=-2.

再将x=-2代入解析式,得到y=4a-2b+1=2a+2(a-b)+1=2a-3>1.

易解得a>2, 因此b=a+2>4. a,b的取值范围以及c的值都得到了。可以看到a,b,c都是正数。接下来就可以检验这三个结论了。

结论1,三个系数的积abc>8>0,因此结论一是正确的;

结论二可以利用“当一元二次方程的二次项系数和常数项异号,即参数a, c异号时,方程必有两个不等的实根”这一补充定理判断。课本上并没有这个定理,它是要靠平时学习中,自己归纳出来的。

这个一元二次方程的二次项系数仍是a>2>0,而常数项是c-3=-2<0。可见它们是异号的,所以有两个不等的实根,因此结论二也是正确的。

结论三,三个系数的和a+b+c,其实就是当x=1时的函数值。由于a>2, b>4, c=1,所以a+b+c>7,也是正确的。因此正确的个数有3个,全部都正确。

我们还可以把抛物线的大概图像画出来,看看结果是否基本符合。

原创             中考数学真题,做完这道题,抛物线的知识也就复习得差不多了

结论一:因为c=1,所以ab>0,可以知道函数的对称轴在x的负半轴,与图像相符;

结论二:由抛物线向下平移3个单位长度,得到的新的抛物线与x轴有两个交点,对应的方程就有两个不等的实根;

结论三:可以看到,当x=1时,函数值的确不会比7小,或者在7的附近,肉眼无法准确判断,但如果出现明显比7小,就说明题目没有做好。

老黄为什么后面还要哆嗦这么多呢?因为有很多学生得出结果后,总是不考虑答案的合理性,所以很容易出现错误。老黄在解这道题时,也出现了一个错误。就是把a-b=-2,错写成等于-1,这个结果似乎不会影响结论一和结论二的判断,但却影响到了结论三的判断。后面老黄画出图像,怎么看结果都不合理,仔细一检查,才检查出了错误。

这类题其实是中考遇到最讨厌的题目,因为只要出一点差错,就很有可能导致整道题都无法得分。因此要加倍细心,仔细检查,确保无误!

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作者: 杆子新闻

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