曲线y^2=x+2的主要性质归纳

※.曲线的定义域

∵y^2=x+2≥0，

∴x≥-2，即曲线方程的定义域为：

[-2,+∞）。

※.曲线的单调性

∵y^2=x+2,方程两边同时对x求导，得：

∴2yy’=1，

即dy/dx=1/2y,则：

(1).当y＞0时，dy/dx>0,曲线y为随x的增大而增大；

(2).当y＜0时，dy/dx＜0,曲线y为随x的增大而减小。

※.曲线的凸凹性

∵dy/dx=1/2y，

∴d^2y/dx^2

=-y’/2y^2=-(1/2y)/2y^2,

=-1/4y^3，则：

(1).当y＞0时，d^2y/dx^2＜0,方程y的曲线为凸曲线；

(2).当y＜0时，d^2y/dx^2>0,方程y的曲线为凹曲线。

※.曲线y值的极限

∵lim(x→+∞)x+2=+∞=lim(x→+∞)y^2，

∴lim(x→+∞)y=∞。

又lim(x→-2)x+2=0，则:

lim(x→-2)y=0。