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曲线y^2=x+2的主要性质归纳

曲线y^2=x+2的主要性质归纳∵y^2=x+2≥0, ∴x≥-2,即曲线方程的定义域为:[-2,+∞)。

曲线y^2=x+2的主要性质归纳

※.曲线的定义域

∵y^2=x+2≥0,

∴x≥-2,即曲线方程的定义域为:

[-2,+∞)。

曲线y^2=x+2的主要性质归纳

※.曲线的单调性

∵y^2=x+2,方程两边同时对x求导,得:

∴2yy’=1,

即dy/dx=1/2y,则:

(1).当y>0时,dy/dx>0,曲线y为随x的增大而增大;

(2).当y<0时,dy/dx<0,曲线y为随x的增大而减小。

※.曲线的凸凹性

∵dy/dx=1/2y,

∴d^2y/dx^2

=-y’/2y^2=-(1/2y)/2y^2,

=-1/4y^3,则:

(1).当y>0时,d^2y/dx^2<0,方程y的曲线为凸曲线;

(2).当y<0时,d^2y/dx^2>0,方程y的曲线为凹曲线。

※.曲线y值的极限

∵lim(x→+∞)x+2=+∞=lim(x→+∞)y^2,

∴lim(x→+∞)y=∞。

又lim(x→-2)x+2=0,则:

lim(x→-2)y=0。

曲线y^2=x+2的主要性质归纳

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作者: 杆子新闻

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